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La frazione complementare di un’altra frazione

Oggi la prof di matematica ha spiegato le frazioni complementari, ma tu invece di seguire la lezione ti sei distratto perchè coloravi quel bel disegno sul tuo diario. Non c’è bisogno di dire che mentre sei in classe faresti meglio a seguire la lezione, ma ormai è tardi e ora sei a casa con gli esercizi da eseguire e non sai da dove cominciare. Non ti preoccupare, con 10 minuti di impegno riuscirai a scrivere la frazione complementare di un’altra frazione.


esempio 1

Per capire qual è la frazione complementare di un’altra frazione possiamo aiutarci con una crostata al cioccolato. La mamma di Sofia ha preparato questa crostata per portarla a scuola per la festa di Carnevale.

Per facilitare il compito ai prof, decide di tagliare la crostata in 8 porzioni uguali.

Sofia però non sapeva che la crostata doveva essere portata a scuola il giorno dopo. Visto che la crostata al cioccolato è il suo dolce preferito decide di mangirane una fetta per merenda e come se non bastasse ne porta pure una porzione alla sua amica Elena che l’aveva invitata a studiare a casa sua. Quindi Sofia toglie in totale due porzioni alla crostata.

Dopo che Sofia si è servita, la situazione della crostata è quella che vedi sotto.

Proviamo a esprimere con una frazione quanta crostata è rimasta. Ci serve sapere in quanti pezzi era divisa la crostata intera (denominatore) e quanti pezzi ne sono rimasti (numeratore). Se non ti ricordi cosa sono il numeratore e il denominatore potresti leggere questo mio articolo.

La mamma di Sofia aveva diviso la crostata in 8 pezzi. Sofia ne ha presi 2, quindi ne rimangono 6. La frazione che rappresenta la crostata rimanente allora è sei ottavi (che si può anche leggere sei fratto otto oppure sei su otto).

Quando la mamma di Sofia si accorge del danno, è ormai troppo tardi. Potrebbe preparare una nuova crostata, ma non ha tutti gli ingredienti in quantità sufficiente. Decide allora di preparare solo i pezzi che mancano. Cerchiamo di scrivere con una frazione quanti pezzi mancano per ricostruire la crostata intera. Be, mancano proprio quelli che aveva preso Sofia, cioè due ottavi.

La frazione complementare di un'altra frazione

Ecco due ottavi è la frazione complementare di sei ottavi. Infatti, se addizioniamo le due frazioni otteniamo una crostata intera. Se usiamo i numeri:

Possiamo adesso dare la definizione di frazioni complementari: “Due frazioni che sommate formano un intero sono complementari“.


esempio 2

Facciamo un altro esempio per essere sicuri di avere capito come si determina la frazione complementare di un’altra frazione. La prof di arte assegna alla sua classe un esercizio facile facile. Gli alunni devono disegnare e colorare un quadrato sul loro album. La prof disegna il quadrato alla lavagna.

Benissimo, dopo che gli alunni hanno disegnato il quadrato lo devono dividere in 8 parti uguali. Quindi usando il righello tracciano delle linee come quelle che traccia la prof, in modo da dividere il quadrato in 8 pezzi uguali tra loro.

Ora con l’aiuto delle forbici devono ritagliare il quadrato lungo le linee trattegiate, in modo da otto pezzi che poi dovranno incollare su un cartellone per completare il lavoro.

Tutto sembra procedere bene, infatti tutti hanno seguito le istruzioni della prof in modo preciso e si ritrovano sul banco 8 pezzetti di carta uguali tra loro, che messi assieme formano un bel quadrato. Proprio in quel momento, senza che nessuno se ne accorgesse, Mattia che è seduto vicono una delle finestre, decide di aprire la finestra per fare cambiare l’aria. Nel momento stesso in cui la apre, uno spiffero di vento fa volare fuori parte del suo quadrato e parte del quadrato di Rebecca, sua compagna di banco. Vediamo qual è la situazione del quadrato di Rebecca dopo che Mattia ha aperto la finestra.

La frazione complementare di un'altra frazione

Rebecca, pur essendo molto infastidita (Mattia avrebbe dovuto chiedere il permesso per aprire la finestra) decide di mantenere la calma e ridisegnare le parti che il vento ha fatto volare fuori. (La stessa cosa dovrà fare Mattia, ma per il momento concentriamoci sul quadrato di Rebecca).

Scriviamo con una frazione le parti di quadrato che sono rimaste sul banco di Rebecca. Dobbiamo ricordarci in quante parti era stato diviso il quadrato (denominatore) e poi dobbiamo contare le parti rimaste sul banco (numeratore).

La frazione complementare di un'altra frazione

Adesso dobbiamo chiederci: “Quante parti dovrà ridisegnare Rebecca per tornare ad avere il quadrato intero?” A Rebecca sono volate via 3 parti del suo quadrato, quindi dovrà ridisegnare proprio quelle tre parti. Usando una frazione possiamo dire che il vento le ha fatto volare via i tre ottavi del suo quadrato.

La frazione complementare di un'altra frazione
Le parti ridisegnate hanno un colore leggermente diverso

Possiamo allora dire che cinque ottavi e tre ottavi sono due frazioni complementari perchè sommate formano un intero.

Vediamo cosa è successo al quadrato di Mattia, che essendo più vicino alla finestra ha subìto più danni. Mattia aveva colorato il suo quadrato di giallo.

La frazione complementare di un'altra frazione

A questo punto hai capito il ragionamento, per cui passiamo subito alle frazioni.

La frazione complementare di un'altra frazione

Essendo più vicino alla finestra, il quadrato di Mattia è volato quasi tutto via. Mattia dovrà ridisegnare 7 parti.

La frazione complementare di un'altra frazione
Le parti ridisegnate hanno un colore leggermente diverso.

Possiamo allora affermare che un ottavo e sette ottavi sono due frazioni complementari perchè sommate formato una unità, cioè formano un intero.


eseRCIZI

Dopo avere capito qual è il concetto di frazione complementare, penso che sia arrivato il momento di fare qualche esempio con i numeri.

La frazione complementare di un'altra frazione

I primi due esercizi sono svolti per farti capire ancora meglio il procedimento. Se vogliamo dirla in altre parole: data una frazione, per esempio quattro undicesimi, la frazione complementare è quella frazione che sommata alla prima, mi permette di avere il numeratore uguale al denominatore, cioè sette undicesimi, in modo da ottenere undici undicesimi.

Cerca di completare da solo la tabella, hai tutti gli strumenti necessari per eseguire l’esercizio.

Se vuoi i risultati puoi scrivere alla casella mail che trovi alla fine dell’articolo (ma ricordati che quando farai la verifica in classe non avrai i risultati a disposizione, quindi è meglio abituarsi a lavorare senza risultati e avere fiducia in se stessi). Buon lavoro.


Cliccando qui si aprirà una nuova pagina della Casa Editrice Zanichelli in cui potrai consultare oppure scaricare liberamente la tavole numeriche in formato pdf.



Se hai domande, dubbi o vuoi richiedere i risultati dell’esercizio puoi scrivere alla casella mail: matematica.facile@libero.it