Potenze con esponente negativo

Bene, diciamoci la verità. Hai capito le potenze, ma le potenze con esponente negativo proprio non ti riescono. Il fatto di vedere un numerino lì in alto a destra con il segno ‘meno’, ti fa venire il mal di testa. Non riesci a dare un senso a quella scrittura. Se le cose stanno così, non ti preoccupare, con un po’ di impegno e 10 minuti di tempo riuscirai a calcolare le potenze con esponente negativo.

All’inizio è normale avere un po’ di difficoltà con questo argomento. Alle medie, a volte, non viene nemmeno trattato, ma questo non vuol dire che sia troppo difficile. Ora giudicherai tu stesso.

argomenti da sapere

Naturlamente per parlare di potenze con esponente negativo dobbiamo prima sapere:

  • Cosa sono le potenze.
  • Cosa si intende per esponente.
  • Cosa sono i numeri negativi.

Se vuoi ripassare le potenze o il concetto di esponente, potresti leggere questo mio articolo. Diciamo due parole sui numeri negativi.


cenni sui numeri negativi

Solo per essere estremamente chiari, facciamo un esempio pratico che riguarda i numeri negativi. Mentre scrivo, fuori c’è una giornata fredda. Il termometro mi dice che ci sono 4°C (si legge quattro gradi centigradi oppure quattro gradi Celsius).

La colonnina segna +4°C

Molto bene. Supponiamo che durante la notte inizi a soffiare un vento proveniente dalla Siberia e la temperatura si abbassi di 9°C ? A quale temperatura arriverà la colonnina del termometro?

Se inizia a fare più freddo, la temperatura si abbassa. E se diminuisce di 9 gradi avremo questa situazione,

A che temperatura siamo arrivati? Siamo sotto zero. Più precisamente abbiamo una temperatura di 5°C sotto zero, che si può anche dire -5°C (si legge meno cinque gradi centigradi oppure meno cinque gradi Celsius).

-5 è un numero negativo

Questo esempio serve per dimostrarti che fino a ora hai usato di continuo i numeri negativi senza farci caso. Ad esempio, sicuramente in inverno hai sentito dire più volte “sta mattina ci sono meno tre gradi”. Ecco, “– 3” è un altro numero negativo.

Come hai intuito, tutti quei numeri che hanno il segno ‘meno’ davanti sono numeri negativi, che appartengono all’insieme dei numeri relativi, ma questo sarà argomento di un altro articolo. Torniamo alle nostre potenze con esponente negativo.


esempio 1

Ti dico subito che all’inizio il procedimento ti sembrerà macchinoso. Ma abbi fiducia, dopo tre o quattro esercizi tutto sarà più facile.

Cerchiamo di calcolare 10-2 , che si legge dieci elevato alla meno 2.

Partiamo dalla fine, cioè dal risultato e poi cerchiamo di capire come ci siamo arrivati.

Potenze con esponente negativo

primo passaggio

La prima cosa da fare per calcolare una potenza con esponente negativo è tracciare una linea di frazione e mettere come numeratore il numero 1.

secondo passaggio

La seconda cosa da fare è determinare il denominatore. Al denominatore mettiamo la potenza con l’ esponente positivo. Nel nostro caso al denominatore

10-2 diventa 102

Potenze con esponente negativo

Terzo passaggio

Bene, adesso abbiamo una potenza con esponente positivo. Sappiamo quale è il suo significato e la sappiamo calcolare:

102 = 10 • 10 = 100

Con le potenze che hanno esponente 2 oppure 3, è anche possibile usare le tavole numeriche. Se non ti ricordi come si usano le tavole numeriche, potresti dare un’occhiata a questo mio articolo.

Al denominatore mettiamo il risultato dell’elevamento a potenza, cioè 100.

Fantastico, abbiamo ottenuto la frazione un centesimo (che si può anche leggere uno su cento). Potremmo anche fermarci qua, dipende da cosa chiede l’esercizio o cosa chiede la tua prof.

Quarto passaggio

È possibile andare avanti. Infatti, come ho già avuto modo di dirti, le frazioni sono divisioni scritte in modo diverso. Possiamo trasformare la frazione in numero decimale. Quindi possiamo scrivere:

Potenze con esponente negativo

Dalle elementari ci ricordiamo come si eseguono le divisioni per 100 (oppure se la prof lo permette possiamo usare la calcolatrice ed eseguire la divisione 1 : 100).

Potenze con esponente negativo

Otteniamo come risultato 0,01 che si può anche leggere un centesimo. Esercizio concluso.

So che ti è sembrato lungo e complicato, ma dammi fiducia. Facciamone un altro e vediamo se va meglio. All’inizio è normale pensare “Non ci ho capito niente”, ma non arrenderti.


esercizio 2

Calcoliamo sette elevato alla meno tre.

passaggio 1

La prima cosa da fare è tracciare una linea di frazione e scrivere al numeratore il numero 1.

Fin qui niente di difficile. Andiamo avanti.

Passaggio 2

Al denominatore mettiamo la potenza da cui siamo partiti, però la scriviamo con l’esponente positivo.

Molto bene. Anche questo passaggio non presenta grandi difficoltà. Andiamo avanti.

passaggio 3

Al denominatore adesso abbiamo sette alla terza. È una potenza che sappiamo maneggiare:

73 = 7 • 7 • 7 = 343

Oppure possiamo usare le tavole numeriche:

Quindi possiamo scrivere:

Potenze con esponente negativo

Abbiamo ottenuto la frazione 1 fratto 343. Potremmo anche fermarci qua. Questo potrebbe essere il nostro risultato. Se l’esercizio richiede di ottenere un numero decimale, allora dobbiamo andare avanti.

passaggio 4

Dobbiamo eseguire la seguente divisione:

1 : 343 ~ 0.029

Potenze con esponente negativo
Il risultato è approssimato alla quarta cifra decimale

Esercizio concluso. Non è poi così difficile come sembrava all’inizio.


esercizio 3

Calcoliamo due elevato alla meno quattro.

2-4 = ?

Esercizio concluso.


link utili

Cliccando qui verrai reindirizzato in una pagina della Casa Editrice Zanichelli in cui potrai consultare le tavole numeriche. Puoi anche liberamente scaricarle come file pdf per averle sempre a disposizione anche quando sei off-line.


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