Frazioni con numeratore e denominatore diverso

Negli articoli precedenti abbiamo imparato cosa vuol dire confrontare (in matematica) e abbiamo anche visto come confrontare frazioni con lo stesso numeratore e frazioni con lo stesso denominatore. In questo articolo facciamo un passo avanti e cercheremo di capire come si esegue il confronto tra frazioni con numeratore e denominatore diverso.

confronto 1

Cominciamo con un esempio numerico. Vogliamo confrontare queste due frazioni:

In altre parole vogliamo capire quale frazione rappresenta la quantità maggiore. Se ti dico che Vittoria ha mangiato cinque dodicesimi della sua pizza e invece Marco ha mangiato sette quindicesimi della sua, è difficile dire chi ne ha mangiata di più. È difficile immaginare di tagliare una pizza in 12 parti uguali ed è ancora più difficile tagliarla in 15 parti uguali. Quindi le pizze in questo caso non ci aiutano. Dobbiamo usare i numeri.

L’unico modo per confrontare due frazioni con numeratore e denominatore diversi è quello di portarle ad avere lo stesso denominatore. E per fare questo dobbiamo calcolare il minimo comune multiplo dei denominatori. Se non ti ricordi come si calcola l’m.c.m. puoi dare una lettura al mio articolo.

I denominatori della nostre frazioni sono 12 e 15. Quindi dobbiamo calcolare il minimo comune multiplo tra questi due numeri. Dobbiamo scomporli in fattori primi:

E ora dobbiamo scegliere i fattori che ci permetteranno di calcolare l’m.c.m..

Confronto tra frazioni

Quindi per calcolare l’m.c.m. dobbiamo eseguire il seguente prodotto:

m.c.m. = 22 • 3 • 5 = 60

Molto bene, il 60 (il minimo comune multiplo che abbiamo trovato) diventerà il denominatore delle nostre frazioni.

Frazioni con numeratore e denominatore diverso

E al numeratore cosa mettiamo? L’operazione che dobbiamo fare è questa: m.c.m. (60) diviso il denominatore della prima frazione (12) e il risultato per il numeratore della prima frazione (5).

60 : 12 = 5; 5 • 5 = 25

Il numero 25 è il numeratore della prima frazione.

Ripetiamo lo stesso procedimento per calcolare il numeratore della seconda frazione.

I calcoli che dobbiamo fare sono:

60 : 15 = 4; 4 • 7 = 28

Il numero 28 è il numeratore della seconda frazione. Quindi

Adesso abbiamo ottenuto due frazioni che hanno lo stesso denominatore e sappiamo come confrontarle. Se non ti ricordi come si fa puoi dare un’occhiata al mio articolo.

Frazioni con numeratore e denominatore diverso

Tra due frazioni che hanno lo stesso denominatore, è maggiore quella che ha il numeratore maggiore, quindi:

Frazioni con numeratore e denominatore diverso

Oppure è anche corretto scrivere in questo modo:

Frazioni con numeratore e denominatore diverso

Esercizio concluso. Come hai visto per confrontare due frazioni con numeratore e denominatore diverso, si devono portare ad avere lo stesso denominatore. Per fare questo è necessario sapere calcolare il minimo comune multiplo tra due numeri.

Buon lavoro.



link utili

Nel libro di testo di maatematica, solitamente nel primo volume, si trovano le tavole numeriche. Può succedere che per qualche motivo le tavole si perdano. Siccome sono uno strumento molto utile che può essere usato anche in classe e durante le verifiche, è meglio averne una copia. Se le hai perse non preoccuparti. In questa pagina della Casa Editrice Zanichelli trovi le tavole numeriche. Hai la possibilità di consultarle oppure di scaricarle come file pdf seguendo le istruzioni che trovi alla fine di questo mio articolo.


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