Negli articoli precedenti abbiamo imparato cosa vuol dire confrontare (in matematica) e abbiamo anche visto come confrontare frazioni con lo stesso numeratore e frazioni con lo stesso denominatore.
In questo articolo faremo un passo avanti e cercheremo di capire come si esegue il confronto tra frazioni con numeratore e denominatore diverso.
Confronto tra frazioni con numeratore e denominatore diversi – esempio
Cominciamo subito con un esempio numerico. Vogliamo confrontare queste due frazioni:
In altre parole vogliamo capire quale frazione rappresenta la quantità maggiore. Se ti dico che Vittoria ha mangiato cinque dodicesimi della sua pizza e invece Marco ha mangiato sette quindicesimi della sua, è difficile capire chi ne ha mangiata di più. È difficile immaginare di tagliare una pizza in 12 parti uguali ed è ancora più difficile tagliarla in 15 parti uguali. Quindi le pizze in questo caso non ci aiutano. Dobbiamo usare i numeri.
L’unico modo per confrontare due frazioni con numeratore e denominatore diversi è quello di portarle ad avere lo stesso denominatore (il denominatore è il numero che si trova sotto la linea di frazione). E per fare questo dobbiamo calcolare il minimo comune multiplo dei denominatori. Se non ti ricordi come si calcola l’m.c.m. puoi dare una lettura al mio articolo.
I denominatori delle nostre frazioni sono 12 e 15. Quindi dobbiamo calcolare il minimo comune multiplo tra questi due numeri. Dobbiamo scomporli in fattori primi:
E ora dobbiamo scegliere i fattori che ci permetteranno di calcolare l’m.c.m..
Quindi per calcolare l’m.c.m. dobbiamo eseguire il seguente prodotto:
m.c.m. = 22 · 3 · 5 = 60
Molto bene, il 60 (il minimo comune multiplo che abbiamo trovato) diventerà il denominatore delle nostre frazioni.
E al numeratore cosa mettiamo? L’operazione che dobbiamo fare è questa: m.c.m. (60) diviso il denominatore della prima frazione (12) e il risultato per il numeratore della prima frazione (5).
60 : 12 = 5; 5 · 5 = 25
Il numero 25 è il numeratore della prima frazione.
Ripetiamo lo stesso procedimento per calcolare il numeratore della seconda frazione.
I calcoli che dobbiamo fare sono:
60 : 15 = 4; 4 · 7 = 28
Il numero 28 è il numeratore della seconda frazione. Quindi
Adesso abbiamo ottenuto due frazioni che hanno lo stesso denominatore e sappiamo come confrontarle. Se non ti ricordi come si fa puoi dare un’occhiata al mio articolo raggiungibile a questo link.
Tra due frazioni che hanno lo stesso denominatore, è maggiore quella che ha il numeratore maggiore, quindi:
Oppure è anche corretto scrivere in questo modo:
Esercizio concluso.
Come hai visto per confrontare due frazioni con numeratore e denominatore diverso, si devono portare ad avere lo stesso denominatore. Per fare questo è necessario sapere calcolare il minimo comune multiplo tra due numeri.
Esercizi
Se vuoi, puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nella lavagna in basso. Lavora senza fretta, leggi bene la consegna e non ti preoccupare se sbagli. Ricorda che prima devi calcolare l’m.c.m. tra i denominatori in modo da portare le frazioni ad avere lo stesso denominatore. Se aguzzi la vista troverai anche i risultati.
Buon lavoro. A) <; B) < ; C) >.
Link utili
Nel libro di matematica, solitamente nel primo volume, si trovano le tavole numeriche. Può succedere che per qualche motivo le tavole si perdano. Siccome sono uno strumento molto utile che può essere usato anche in classe e durante le verifiche, è meglio averne una copia. Se le hai perse non preoccuparti. In questa pagina della Casa Editrice Zanichelli trovi le tavole numeriche. Hai la possibilità di consultarle oppure di scaricarle come file pdf seguendo le istruzioni che trovi alla fine di questo mio articolo.
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