Alle proporzioni si possono applicare molte proprietà. La più importante è la proprietà fondamentale delle proporzioni, ma esistono anche altre proprietà tra le quali quelle che vedremo in questo articolo: la proprietà del comporre e la proprietà dello scomporre.
Indice
Esempio 1
Cominciamo subito con un esempio numerico, scriviamo la proporzione 3 sta a 12 come 4 sta a 16.
Adesso applichiamo la proprietà del comporre e dopo cerchiamo di esprimere a parole quello che abbiamo fatto.
Detta a parole la proprietà del comporre suona così:
- In una proporzione, la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo (o al secondo) termine, come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo (o al quarto).
So che sembra complicata, ma la matematica non è fatta per essere espressa con le parole. La matematica ha bisogno dei numeri. Meglio fare un altro esempio.
Esempio 2
Facciamo un altro esempio per essere sicuri di avere capito come si applica la proprietà del comporre in una proporzione. Scriviamo la proporzione 10 sta a 5 come 14 sta a 7.
Applichiamo la proprietà del comporre. Facciamo le cose passo passo:
• Scriviamo per prima cosa la somma del primo e del secondo termine, cioè 10+5
• Sta al primo termine, che è il 10
• Come la somma del terzo e del quarto termine, cioè 14+7
• Sta al terzo termine, che è il 14
Eseguiamo le addizioni.
Finito. Abbiamo applicato in modo corretto la proprietà del comporre in una proporzione.
La proprietà vale anche se si prendono in considerazione il secondo e il quarto termine: “La somma del primo e del secondo termine sta al secondo, come la somma del terzo e del quarto sta al quarto”.
È possibile verificare la validità della proporzione che abbiamo ottenuto applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, che dice che il prodotto dei termini medi deve essere uguale al prodotto dei termini estremi:
- Prodotto dei termini medi → 5 · 21 = 105
- Prodotto dei termini estremi → 15 · 7 = 105
Dato che i risultati delle due moltiplicazioni (i prodotti) sono uguali, allora la proporzione
15 : 5 = 21 : 7
è valida.
Esempio 3: proprietà dello scomporre
Facciamo adesso un esempio applicando la proprietà dello scomporre. Il ragionamento è molto simile a quello visto negli esempi precedenti, la differenza sta nel fatto che invece di avere la somma abbiamo la differenza.
- In una proporzione, la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo (o al secondo) termine, come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo (o al quarto).
Scriviamo la proporzione 18 sta a 4 come 9 sta a 2.
Adesso applichiamo la proprietà dello scomporre.
A questo punto dobbiamo eseguire le differenze dentro le parentesi.
Per essere sicuri di avere fatto bene, applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni e verifichiamo se il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi:
- Prodotto dei termini medi → 18 · 7 = 126
- Prodotto dei termini estremi → 14 · 9 = 126
Dato che i risultati delle due moltiplicazioni (i prodotti) sono uguali, allora la proporzione
14 : 18 = 7 : 9
è valida.
Esercizio concluso, abbiamo applicato nel modo corretto la proprietà dello scomporre.
Esempio 4
Facciamo un altro esempio per essere sicuri di avere capito come si applicano la proprietà del comporre e la proprietà dello scomporre. Scriviamo la proporzione 15 sta a 6 come 5 sta a 2 e applichiamo la proprietà dello scomporre.
Tutto qua, una volta capito il meccanismo, l’applicazione delle proprietà diventa abbastanza semplice.
Applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni per verificare se abbiamo lavorato bene:
- Prodotto dei termini medi → 15 · 3 = 45
- Prodotto dei termini estremi → 9 · 5 = 45
Dato che i risultati delle due moltiplicazioni (i prodotti) sono uguali, allora la proporzione
9 : 15 = 3 : 5
è valida.
Esercizio concluso, abbiamo applicato nel modo corretto la proprietà dello scomporre.
Esercizi in pdf
Adesso possiedi gli strumenti e le conoscenze per applicare in modo corretto la proprietà del comporre e dello scomporre in una proporzione. Se vuoi, puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf sotto. Lavora con calma, leggi con attenzione la consegna e non ti preoccupare se sbagli, nessuno verrà a rimproverarti.
Proprietà del comporre e dello scomporre nelle proporzioni – Esercizi.pdf
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