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Termine incognito di una proporzione

Le proporzioni sono uno degli argomenti di matematica più utili che si studiano alle medie (è solo la mia opinione naturalmente). Di seguito vedremo un esempio che ci farà capire quanto sia utile sapere calcolare il termine incognito di una proporzione.


indice


esempio 1 : la nonna di martina e la torta di mele

La nonna di Martina decide di preparare per la sua nipotina preferita una torta di mele. Prende il suo antico libro delle ricette e comincia a leggere gli ingredienti che le serviranno:                                     

  • Farina 500 g
  • Uova 4
  • Zucchero 400 g                                        
  • Mele 800 g
  • Burro  200 g
  • Latte 300 ml   

Pensa di avere tutto l’occorrente, ma quando apre il frigo e cerca il burro, si rende conto che non ha i 200 grammi necessari, ma solo 130 grammi. La nonna di Martina ha molta esperienza e sa che in pasticceria le dosi sono importanti e vanno rispettate. Quindi deve modificare le quantità di tutti gli altri ingredienti per adattare la ricetta ai suoi 130 grammi di burro. Ma come fare?

Fortunatamente alle medie la nonna aveva studiato le proporzioni, questo le permetterà di preparare la torta per Martina.


ragionament0

La prima cosa che deve fare la nonna è scrivere la proporzione in modo corretto. Non è una cosa difficile, lei ragiona in questo modo:

“Se per 200 g di burro devo usare 500 g di farina, per 130 g di burro quanta farina devo usare?”

Usando i simboli matematici, la frase di sopra si scrive così:

200 : 500 = 130 : x

è una proporzione che si legge così:  

200 sta a 500 come 130 sta a x.


calcolo del termine incognito

Nella proporzione che abbiamo appena scritto, il termine incognito ( o semplicemente l’incognita), cioè la quantità che non conosciamo, è un estremo. Se non ti ricordi cosa è un estremo, potresti leggere il mio articolo introduzione alle proporzioni.

Termine incognito di una proporzione

Per calcolare il valore della x, dobbiamo seguire il procedimento che abbiamo imparato nell’articolo calcolo del termine incognito di una proporzione.

Termine incognito di una proporzione

Adesso semplifichiamo. Il modo migliore di procedere è dividere per 100 sia il 500 al numeratore che il 200 al denominatore. In poche parole dobbiamo togliere due zeri sia al 500, sia al 200.

Termine incognito di una proporzione

Bene, adesso uno dei modi di procedere è eseguire la moltiplicazione al numeratore, cioè 5 · 130 = 650.

Al denominatore è rimasto invece solo il numero 2.

Termine incognito di una proporzione

Eseguiamo la divisione 650 : 2 e avremo trovato il risultato che cerchiamo.

Termine incognito di una proporzione

Quindi la nonna dovrà usare 325 grammi di farina.

Esercizio concluso.

Riscriviamo il calcolo del termine incognito includendo anche le unità di misura.

Termine incognito di una proporzione

I grammi presenti al numeratore si semplificano con i grammi presenti al denominatore. Però al numeratore l’unità di misura grammi era presente due volte. Dato che una è stata semplificata, ne rimane un’altra.

Se ragioniamo, è proprio quello che dovevamo trovare, infatti dato che stavamo calcolando la quantità di farina necessaria, il risultato che dovevamo trovare doveva essere espresso in una misura di massa, cioè i grammi. (Nel linguaggio comune, spesso la massa viene confusa con il peso, ma è bene sapere che sono due cose diverse)


esempio 2: quanto latte

Vediamo velocemente la quantità di latte che dovrà utilizzare la nonna di Martina. Seguiamo lo stesso ragionamento dell’esempio precedente, ma facciamo attenzione allè unità di misura.

Il ragionamento da seguire è questo:

“Se per 200 g di burro devo usare 300 ml di latte, per 130 g di burro quanto latte devo usare?”

Scriviamo la proporzione inserendo anche le unità di misura.

Procediamo seplificando prima le unità di misura: i grammi al numeratore si possono semplificare con i grammi presenti al denominatore.

Continuiamo a semplificare eliminado gli zeri. Dividiamo per 100 sia il 300 al numeratore, sia il 200 al denominatore.

Bene, uno dei modi di procedere è continuare a semplificare. Possiamo dividere per 2 il 130 al numeratore e il 2 al denominatore.

Possiamo ora moltiplicare le quantità presenti al numeratore, cioè 3 ml · 65.

Al denominatore invece è rimasto solo il numero 1.

Il numero 1 al denominatore possiamo anche non scriverlo (anzi non si scrive). Otteniamo come risultato 195 ml (leggi millilitri), che è quello che potevamo aspettarci, dato che cercavamo la quantità di latte, cioè una misura di capacità.

Esercizio concluso.



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