Altri esempi di addizione e sottrazione tra frazioni

Bene, hai imparato come si addizionano e si sottraggono le frazioni tra loro. Vediamo ora altri esempi di addizione e sottrazione tra frazioni. Supponiamo di voler sottrarre una frazione da un numero naturale. (Se non ti ricordi quali sono i numeri naturali sarebbe meglio dare un’occhiata al mio articolo.)

Partiamo con un esempio. Ieri sera con i tuoi compagni di classe siete andati in pizzeria e hai ordinato la tua pizza preferita.

addizione e sottrazione tra frazioni

Ma non avevi molta fame e ne hai mangiato solo tre pezzi. Se vogliamo dirla in un altro modo hai mangiato tre pezzi su quattro. Abbiamo già usato una frazione 3 su 4, che si può leggere anche tre quarti.

Quanti pezzi ne sono avanzati? La risposta è molto semplice: ne è avanzato 1.

Tutto quello che abbiamo detto si può tradurre in linguaggio matematico (cioè con i numeri).

Se da una pizza intera togliamo tre quarti, quanto ne rimane? Ne rimane un quarto.

addizione e sottrazione tra frazioni

Passando ai numeri

addizione e sottrazione tra frazioni

Bene, con l’esempio della pizza è tutto chiaro. Ma se avessimo a che fare con questa sottrazione:

Come facciamo a ottenere il risultato esatto usando dei calcoli?

Ci sono tanti modi per rispondere a questa domanda, ti dico quello che preferisco.

Cominciamo facendo una piccola premessa che potrebbe essere per un ripasso.

I numeri naturali

Il numero 1 è un numero naturale. Come dici? non ti ricordi cosa sono i numeri naturali? Allora, ti ripeto, sarebbe meglio andarli a ripassare cliccando qui.


Bene ora che abbiamo ripassato cosa sono i numeri naturali, andiamo avanti e vediamo altri esempi di addizione e sottrazione tra frazioni.

esempio 1: Sottrazione e/o addizione tra un numero naturale e una frazione

Supponiamo di voler eseguire questa sottrazione:

Potremmo aiutarci di nuovo con le pizze, ma è un procedimento lungo e non sempre conveniente.

addizione e sottrazione tra frazioni

No. Non ci siamo. Dobbiamo trovare un altro metodo che sia più conveniente.

Partiamo da questa premessa: ogni numero naturale, come per esempio il 2, può essere pensato come 2 fratto 1.

Allora possiamo riscrivere la nostra differenza di partenza nel modo che vedi sotto, sostituendo al numero 2 la frazione 2 fratto 1:

addizione e sottrazione tra frazioni

Questa è una differenza tra frazioni con denominatore diverso che noi sappiamo risolvere. Se non ti ricordi come si procede puoi dare una lettura al mio articolo.

Il primo passaggio da fare è determinare il minimo comune multiplo tra i denominatori, che nel nostro esempio sono i numeri 3 e 1.

Non è necessario scomporre in fattori primi perchè il 3 è un numero primo e il numero 1 non ha nessuna influenza nel calcolo dell’m.c.m..

Per essere proprio chiari chiari facciamo tutti i passaggi, ma solo questa volta.

Il numero 1 non si considera nel calcolo dell’ m.c.m. perchè come sai il numero 1 è l’elemento neutro della moltiplicazione. In altre parole vuol dire che : 5 x 1 = 5; 17 x 1 = 17.

Bene, abbiamo trovato l’m.c.m.. Tracciamo una linea di frazione sufficientemente lunga e mettiamo il nostro m.c.m. al denominatore.

Adesso si procede come sappiamo: dividiamo l’m.c.m. per il denominatore della prima frazione e poi moltiplichiamo il risultato che abbiamo trovato per il numeratore della frazione:

addizione e sottrazione tra frazioni

3 : 1 = 3; 3 x 2 = 6

Facciamo attenzione al segno. Siamo partiti da una differenza (segno meno) e dobbiamo riscrivere il segno meno.

Adesso ripetiamo per la seconda frazione lo stesso procedimento seguito per la prima:

3 : 3 = 1; 1 x 1 = 1

Adesso eseguiamo la differenza che troviamo al numeratore, cioè 6 – 1 = 5.

Abbiamo finito. Cinque terzi è il risultato che stavamo cercando. La frazione 5 su 3 è già ridotta ai minimi termini, per cui l’esercizio è concluso.

esempio 2

Andiamo avanti con altri esempi di addizione e sottrazione tra frazioni. Proviamo ora a calcolare la seguente espressione.

Abbiamo un’addizione e una sottrazione che coinvolge sia frazioni sia un numero naturale, il 3.

Niente paura, ricordiamoci che qualsiasi numero naturale, come ad esempio il 3 può essere pensato come 3 fratto 1.

Ora, potrà anche essere che alla tua prof non piaccia questo modo di scrivere, ma non è scorretto. E poi penso che sia il modo migliore per imparare a eseguire operazioni del genere. In questo caso la mia opinione è che il fine giustifica i mezzi.

Procediamo normalmente ed eseguiamo l’addizione e la sottrazione tra frazioni che adesso sappiamo calcolare.

Per prima cosa scomponiamo in fattori primi i denominatori per calcolare l’m.c.m..

Scegliamo i fattori corretti e calcoliamo il minimo comune multiplo.

addizione e sottrazione tra frazioni

Adesso che abbiamo trovato l’m.c.m., tracciamo una bella linea di frazione.

addizione e sottrazione tra frazioni

Procediamo come sappiamo:

30 : 15 = 2; 2 x 2 = 4;

Stesso procedimento per la seconda frazione:

30 : 1 = 30; 30 x 3 = 90;

Ripetiamo il procedimento per l’ultima frazione.

30 : 10 =3; 3 x 7 = 21;

addizione e sottrazione tra frazioni

Eseguiamo adesso le operazioni che ci sono al numeratore:

4 + 90 – 21 = 73

Perfetto, per ssere sicuri di avere finito dovremmo ridurre ai minimi termini il risultato che abbiamo ottenuto. Dobbiamo cercare di dividere per lo stesso numero sia il numeratore che il denominatore.

Però non sempre è possibile ridurre ai minimi termini, questo succede per esempio quando il numeratore o il denominatore sono numeri primi. Il 30 non è un numero primo, infatti è divisibile per 3, per 5 e per 10. Se vuoi ripassare i criteri di divisibiltà puoi leggere il mio articolo.

Il 73 potrebbe essere un numero primo. Solo le persone dotate di una memoria eccezionale possono ricordare i numeri primi fino al 100. Per tutte le altre persone (come me) esistono le tavole numeriche, che puoi portare in classe (a patto che non abbiano le formule). Normalmente le tavole si trovano all’interno del primo volume del tuo libro di matematica. Ma se le hai perse o non ti ricordi più dove le hai posate non ti preoccupare. A questo link della Casa Editrice Zanichelli trovi le tavole in formato pdf. Le puoi consultare o scaricare.

Nelle tavole sono elencati i numeri primi fino al 10000. A pagina 11 troviamo quello che stavamo cercando.

Il 73 è un numero primo. Questo vuol dire che la frazione 73 fratto 30 non può essere ridotta ai minimi termini.

addizione e sottrazione tra frazioni

Quindi 73 su 30 è il risultato che stavamo cercando. Esercizio concluso.

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